数据在计算机内是以二进制存储的，因此针对二进制形式的数据进行处理将是效率最高的，这一类运算称为“位运算”。下面我们会对此进行基础的介绍。注意，所有涉及到的运算符号均为C/C++、C#、GML（也有可能还有一些语言里使用同样符号）中使用的，个别语言或有出入。符号或与数学界中的不一致，并且可能存在符号定义冲突。
一、与运算
或者称“按位与运算”，运算符号为&。a & b所得到的结果满足以下条件：
将a和b均看作二进制数，最右边为最低位，向左依次增高。从最低位起，将a和b的每一位一一对应（没有数字的补0），对于a和b同一位上的数字，如果同为1，则结果的这一位上就是1，否则为0。每一位都进行这样的操作就会得到a & b的结果，例如：
7 & 3 = 3 14 & 5 = 4 10 & 2 = 2
将上述式子用二进制表示就是（觉得看不清楚的也可以自己手动列竖式去对齐位数）：
111 & 011 = 011 1110 & 0101 = 0100 1010 & 0010 = 0010
显而易见，与运算满足：
a & a = a
a & 0 = 0
a & b = b & a
(a & b) & c = a & (b & c)
二、或运算
或者称“按位或运算”，运算符号为|。a | b所得到的结果满足：
和“与运算”一样，先对齐a和b，如果a和b的同一位上的数同为0，则结果的对应为上为0，否则为1，例如：
7 | 3 = 7 14 | 5 = 15 10 | 2 = 10
将上述式子用二进制表示就是：
111 | 011 = 111 1110 | 0101 = 1111 1010 | 0010 = 1010
显然，或运算满足：
a | a = a
a | 0 = a
a | b = b | a
(a | b) | c = a | (b | c)
三、亦或运算
或者称“按位异或运算”（或许你也发现了，之所以称“按位”是因为运算法则是每一位分别进行的），运算符号为^。a ^ b的结果满足：
同上的对齐法则，如果a和b的同一位上数字不同，则结果的相应位数为1，否则为0，例如：
7 ^ 3 = 4 14 ^ 5 = 11 10 ^ 2 = 8
将上述式子用二进制表示就是：
111 | 011 = 100 1110 | 0101 = 1011 1010 | 0010 = 1000
显然，亦或运算满足：
a ^ a = 0
a ^ 0 = a
a ^ b = b ^ a
(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
如果a ^ b = c，则c ^ b = a，c ^ a = b
四、位移
运算符号有两个，向左位移<<，向右位移>>。对于a << b，其结果为：
将a看作二进制，而b看作十进制，把a的每一位上的数字向左移动b位，右边空出来的位数补0，例如：
4(100) << 2 = 16(10000) 9(1001) << 3 = 72(1001000)
那么a >> b就是a向右移b位，不再距离。
值得注意的是，a << n的结果等价于a * 2的n次方，a >> n的结果等价于a / 2的n次方，而位运算的速率远大于幂运算，所以和2有关的幂使用位移会很高效（也有算法，将高次幂分解成和二次幂有关的量，利用位运算计算，效率更高，这种算法称为“快速幂”）。
五、取反
取反符号~，它仅仅用于单个变量之前，例如~a，得到的结果式把a的二进制模式中所有位上的数字反过来，即0变1，1变0
对于有符号（即有正负）的数，满足~a + 1 = -a（具体请百度负整数的二进制表示方法）
简易应用：
·交换变量值
如果两个变量存储的是整数数据，可以利用亦或运算，达到既交换了变量值又不引入第三个变量的目的，方法如下（交换a和b的值）：
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;（和+=、-=等一样，a ^= b等价于a = a ^ b）
我们可以用数学方法证明（注意，在这个数学证明中同一个字母表示的值永远不变，因为它不是程序中的变量）：
a' = a ^ b
b' = b ^ a'
a'' = a' ^ b'
将1式带入2式得b' = b ^ a ^ b = a ^ 0 = a，记为4式
将1式、4式带入3式得a'' = a ^ b ^ a = b ^ 0 = b
可见b' = a， a'' = b，完成了数值交换。位运算会比使用加减法交换数值略微快一些。
如果你使用C/C++、C#这类语言，要交换变量值还有一个很魔性的表达式：a ^= b ^= a ^= b，原理就是他们的赋值语句是有返回值的。
·状态字
现在取一个整数status，称之“状态字”，我们就可以用它来记录人物状态（最适合记录buff状态）
例如，定义这个数的二进制位中，第一位表示攻击加成，第二位表示防御加成，第三位表示中毒，等等等等，各种状态都可以用0、1来记录。然后我们可以定义常量，ATK=1，DEF=1<<1，POISON=1<<2，等等，要判断当前是否中毒，只需要：
if (status & POISON)
如果你想同时判断现在是否有攻击和防御加成，可以：
if (status & (ATK | DEF))
如果你想判断当前当且仅当只有攻击和防御加成，可以：
if (stauts == (ATK | DEF))
如果你想在当前状态中加入另一个或多个状态，例如加入中毒状态，可以：
status |= POISON;
如果你想在当前状态中删去一或多个个状态，例如删去攻击和防御加成，可以：
status &= ~(ATK | DEF);
·判断是否是奇数
if (n & 1)
一、与运算
或者称“按位与运算”，运算符号为&。a & b所得到的结果满足以下条件：
将a和b均看作二进制数，最右边为最低位，向左依次增高。从最低位起，将a和b的每一位一一对应（没有数字的补0），对于a和b同一位上的数字，如果同为1，则结果的这一位上就是1，否则为0。每一位都进行这样的操作就会得到a & b的结果，例如：
7 & 3 = 3 14 & 5 = 4 10 & 2 = 2
将上述式子用二进制表示就是（觉得看不清楚的也可以自己手动列竖式去对齐位数）：
111 & 011 = 011 1110 & 0101 = 0100 1010 & 0010 = 0010
显而易见，与运算满足：
a & a = a
a & 0 = 0
a & b = b & a
(a & b) & c = a & (b & c)
二、或运算
或者称“按位或运算”，运算符号为|。a | b所得到的结果满足：
和“与运算”一样，先对齐a和b，如果a和b的同一位上的数同为0，则结果的对应为上为0，否则为1，例如：
7 | 3 = 7 14 | 5 = 15 10 | 2 = 10
将上述式子用二进制表示就是：
111 | 011 = 111 1110 | 0101 = 1111 1010 | 0010 = 1010
显然，或运算满足：
a | a = a
a | 0 = a
a | b = b | a
(a | b) | c = a | (b | c)
三、亦或运算
或者称“按位异或运算”（或许你也发现了，之所以称“按位”是因为运算法则是每一位分别进行的），运算符号为^。a ^ b的结果满足：
同上的对齐法则，如果a和b的同一位上数字不同，则结果的相应位数为1，否则为0，例如：
7 ^ 3 = 4 14 ^ 5 = 11 10 ^ 2 = 8
将上述式子用二进制表示就是：
111 | 011 = 100 1110 | 0101 = 1011 1010 | 0010 = 1000
显然，亦或运算满足：
a ^ a = 0
a ^ 0 = a
a ^ b = b ^ a
(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
如果a ^ b = c，则c ^ b = a，c ^ a = b
四、位移
运算符号有两个，向左位移<<，向右位移>>。对于a << b，其结果为：
将a看作二进制，而b看作十进制，把a的每一位上的数字向左移动b位，右边空出来的位数补0，例如：
4(100) << 2 = 16(10000) 9(1001) << 3 = 72(1001000)
那么a >> b就是a向右移b位，不再距离。
值得注意的是，a << n的结果等价于a * 2的n次方，a >> n的结果等价于a / 2的n次方，而位运算的速率远大于幂运算，所以和2有关的幂使用位移会很高效（也有算法，将高次幂分解成和二次幂有关的量，利用位运算计算，效率更高，这种算法称为“快速幂”）。
五、取反
取反符号~，它仅仅用于单个变量之前，例如~a，得到的结果式把a的二进制模式中所有位上的数字反过来，即0变1，1变0
对于有符号（即有正负）的数，满足~a + 1 = -a（具体请百度负整数的二进制表示方法）
简易应用：
·交换变量值
如果两个变量存储的是整数数据，可以利用亦或运算，达到既交换了变量值又不引入第三个变量的目的，方法如下（交换a和b的值）：
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;（和+=、-=等一样，a ^= b等价于a = a ^ b）
我们可以用数学方法证明（注意，在这个数学证明中同一个字母表示的值永远不变，因为它不是程序中的变量）：
a' = a ^ b
b' = b ^ a'
a'' = a' ^ b'
将1式带入2式得b' = b ^ a ^ b = a ^ 0 = a，记为4式
将1式、4式带入3式得a'' = a ^ b ^ a = b ^ 0 = b
可见b' = a， a'' = b，完成了数值交换。位运算会比使用加减法交换数值略微快一些。
如果你使用C/C++、C#这类语言，要交换变量值还有一个很魔性的表达式：a ^= b ^= a ^= b，原理就是他们的赋值语句是有返回值的。
·状态字
现在取一个整数status，称之“状态字”，我们就可以用它来记录人物状态（最适合记录buff状态）
例如，定义这个数的二进制位中，第一位表示攻击加成，第二位表示防御加成，第三位表示中毒，等等等等，各种状态都可以用0、1来记录。然后我们可以定义常量，ATK=1，DEF=1<<1，POISON=1<<2，等等，要判断当前是否中毒，只需要：
if (status & POISON)
如果你想同时判断现在是否有攻击和防御加成，可以：
if (status & (ATK | DEF))
如果你想判断当前当且仅当只有攻击和防御加成，可以：
if (stauts == (ATK | DEF))
如果你想在当前状态中加入另一个或多个状态，例如加入中毒状态，可以：
status |= POISON;
如果你想在当前状态中删去一或多个个状态，例如删去攻击和防御加成，可以：
status &= ~(ATK | DEF);
·判断是否是奇数
if (n & 1)
